Định lý Morley có thể chứng minh hoàn toàn bằng phương pháp sơ cấp, nhưng khá rắc rối và dùng tính toán lượng giác.  Dùng lượng giác thực ra là dùng số phức được ngụy trang vì công thức cơ bản của lượng giác  là hệ quả của công thức nhân hai số phức trên đường tròn đơn vị.

Anh Alain Connes có đưa ra chứng minh định lý Morley bằng phương pháp thuần túy lý thuyết nhóm. Bần đạo xin tóm tắt lại chứng minh của anh Alain cho bạn tiện theo dõi.

Trước hết ta có tam giác đều cơ bản có đỉnh là . Ở đây là căn bậc ba của đơn vị, nghiệm của đa thức xích lô .

Nhận xét  : ba điểm là đỉnh của một tam giác đều, quay theo chiều kim đồng hồ, khi và chỉ khi . Thật vậy, thế vào, ta có .

Ký hiệu là phép quay có tâm là đỉnh với góc quay là , nếu ta ký hiệu là góc của tam giác tại theo chiều ngược kim đồng hồ. Tương tự như vậy, ký hiệu là phép quay tâm góc quay và là phép quay tâm góc quay .

Nhận xét là phép quay tâm với góc quay có thể phân tích thành tích của hai phép lật , với là phép lật qua trục và là phép lật qua trục . Tương tự như vậy và . Từ đó ta có .

Trong hình vẽ, giao điểm của các đường chia ba góc là điểm bất động của .

Mệnh đề sau đây dùng ký hiệu xác lập trong bài trước :

Cho ba phần tử của nhóm các biến đổi a phìn, thỏa mãn và . Giả sử không là phép tịnh tiến và ký hiệu là các điểm bất động của chúng. Khi đó ta có .

Bạn nên thử tự mình chứng minh mệnh đề trên để làm quen với nhóm . Bí quá thì nhòm vào bài báo của anh Alain ở đây.

Sau khi đồng nhất mặt phẳng thực với đường thẳng phức như ở bài trước, ta chuyển sang mô tả các phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự trong ngôn ngữ của đại số tuyến tính phức.

Bạn đã biết các phép quay và vị tự có tâm là gốc tọa độ tạo thành nhóm các số phức khác không. Viết một só phức thành với trên đường tròn đơn vị là thành phần quay của , còn gọi là thành phần cực (polar) và là thành phần vị tự, còn gọi là thành phần mo đun (modulus). Xem như biến đổi của đường thẳng phức , tác động của   cho bởi công thức . Để cho tiện, ta gọi các biến đổi này phép quay vị tự xung quanh gốc tọa độ.

Phép tịnh tiến theo vec tơ được cho bởi công thức .

Mọi phép biến hình thông thường của mặt phẳng thực đều có thể phân tích như hợp thành của một phép quay quanh gốc tọa độ và một phép tịnh tiến. Đầu tiên sau đó . Tựu chung là có dạng .  Các biến đổi của có dạng như trên gọi là biến đổi a phìn. Các biến đổi a phìn tạo thành một nhóm mà ta sẽ ký hiệu là .

Mọi chuyện đến đây tưởng như vô cùng đơn giản. Trừ có một cái rắc rối : tịnh tiến trước rồi mới quay khác với quay rồi tịnh tiến. Nói cách khác, nhóm các biến đổi a phìn của là mọt nhóm không giao hoán.

Cách sáng sủa nhất để thể hiện nhóm và tác động của nó trên là dùng ma trận. Nhóm là nhóm con của nhóm ma trận khổ hai hai có dạng
.
Ta đồng nhất với các ma trận cột có dạng
.
Tác động a phìn trở thành nhân ma trận

Phép hợp thành các biến đổi a phìn cũng được biểu diễn như phép nhân ma trận. Chẳng hạn, khi phân tích một biến đổi a phìn thành hợp thành của một phép quay vị tự xung quanh gốc tọa độ và một phép tịnh tiến, tùy theo ta muốn quay vị tự trước hay tịnh tiến trước mà ta có công thức

.

Thành phần quay thì không thay đổi, nhưng vec tơ tịnh tiến thì phụ thuộc vào việc ta muốn tịnh tiến trước hay sau. Trong ngôn ngữ của lý thuyết nhóm ta nói  ánh xạ

là một đồng cấu nhóm, còn ánh xạ

thì không.

Ở một cung bậc trừu tượng hơn, nhóm con các nhóm tịnh tiến là nhóm con bất biến, còn nhóm các phép quay và vị tự xung quanh gốc tọa đọ thì không.  Nói cho cùng, đối với nhóm các biến đổi a phìn, gốc tọa độ không đóng một vai tròng gì đặc biệt hơn so với các điểm khác của mặt phẳng.

Để cho tiện, với mọi

ta sẽ ký hiệu và , trở thành các tọa độ của . Nếu thì là phép tịnh tiến theo vec tơ . Nếu thì sao. Khi đó là một phép quay vị tự xung quanh một điểm của của mặt phẳng, không nhất thiết là gốc tọa độ. Đó là điểm bất động duy nhất của . Giải phương trình , ta xác định được tâm của phép quay vị tự là . Bạn nhận thấy ở đây, bốn phép tính trên số phức rất thuận tiện cho việc tính toán.

Có quyển từ điển giữa biến hình và số phức, ở bài sau, ta có thể thưởng thức chứng minh ngoạn mục của định lý Morley do anh Connes tìm ra.

Lời ca trong trẻo của Barbara bỗng trở nên căng như dây đàn bắt đầu từ khổ nhạc

Quand ils ne savent rien nous dire,
Ils restent là à nous sourire
Mais nous les comprenons quand même,
Les enfants blonds de Göttingen.

Những đứa trẻ tóc vàng của Göttingen. Còn Barbara đã từng là một đứa trẻ do thái tóc đen đi qua chiến tranh thế giới thứ hai để lại bao người thân ở lại trại tập trung của phát xít.

Bài hát này nói về tình bạn giữa nước Đức và nước Pháp. Tìm đến những giá trị văn hóa chung để bao ký ức đen tối trở thành những trang sách của lịch sử, mà ta không quên, nhưng thôi không còn là ngọn lửa thiêu đốt trái tim con người. Con đường nào đã đưa nước Pháp và nước Đức trở thành những người bạn chân thành sau hai cuộc chiến đẫm máu ?

Lúc ngộ ra rồi cũng là lúc chúng ta nên cùng nhau diễn đạt cái ta ngộ ra rồi thành lời. Diễn đạt tường minh một hiện hữu mông lung là một sự giải phóng. Giải phóng cho nó và giải phóng cho bản thân mình.

Một không gian tô pô Hausdorff có tính chất Ơ-clit địa phương nếu có thể phủ được bởi một họ các tập mở sao cho với mỗi trong chúng đồng phôi (homeomorphic) với một tập mở trong một không gian vec tơ $V$ thực n chiều.

Ta nói là một đa tạp khả vi nếu nó là một không gian tô pô Hausdorff phủ bởi một họ đếm được các tập mở , mỗi  đồng phôi với một tập mở trong một không gian vec tơ $V$ thực chiều sao cho mỗi khi giao là không rỗng, ánh xạ cảm sinh từ tập con tương ứng của và là một vi phôi.

Để tiện trò chuyện, từ nay về sau chúng ta sẽ gọi cái ”ánh xạ cảm sinh từ tập con tương ứng của” và  là vi phôi chồng lấn vì nó có nguồn gốc từ sự chồng lấn giữa hai tập mở và . Nhắc thêm bạn là chúng ta chỉ xét các ánh xạ khả vi vô hạn, từ vi phôi luôn có nghĩa là khả vi thỏa thích.

Định nghĩa nghe cũng phức tạp đấy. Đáng tiếc là ngôn ngữ thông thường không đủ rành rọt để diễn đạt khái niệm đa tạp một cách chính xác.  Nhưng bạn đã thấy ngay, đa tạp được khâu lại từ các mảnh nhỏ , các mảnh nhỏ này thì có tọa độ để ta đo đạc thỏa thích. Ta chỉ đòi hỏi vệt khâu, nói cách khác là ánh xạ chồng lấn, phải khả vi so với các hệ tọa độ đia phương.

Một bài tập truyền thống là kiểm tra xem hình cầu và không gian xạ ảnh là các đa tạp. Bạn phải cắt chúng ra thành nhiều mảnh có tọa độ, rồi kiểm tra xem ánh xạ chồng lấn có khả vi hay không. Nói chung là không có gì bất ngờ.

Bài tập hay hơn, và có ý nghĩa hơn, là xây dựng chùm tiếp tuyến (tangent bundle) cho là một đa tạp chiều. Không gian tiếp tuyến của tại mỗi điểm có thể định nghĩa như sau. Điểm có lân cận là tập mở . Tập mở đồng phôi với tập mở của không gian vec tơ cho nên ta có . Trên mảnh mở , chùm tiếp tuyến chỉ đơn thuần là tích trực tiếp . Cái bạn cần làm là viết ra công thức để dán và tại nơi hai tập mở giao nhau. Tất nhiên để công thức này bạn phải sử dụng vi phôi chồng lấn và các vi phân của nó.

Viết ra công thức này, bạn đã xây dựng được chùm tiếp tuyến cho đa tạp khả vi. Bạn có thể tự chúc mừng mình đã nắm được điểm cốt tử của bộ môn hình học vi phân.

——————————————————————————-

Rồi thì nắng cũng hửng lên sau đợt rét dài. Mẹ tôi đã dậy từ 6 giờ sáng mở các cửa nhà cho không khí mới ùa vào rồi nấu ăn sáng và chuẩn bị cặp xách cho đứa cháu trai 4 tuổi đến trường. Bảy giờ sáng, cháu tôi dậy, hét lên từ trong chăn:

• Baaaaaaaaaaaà! Bà đâu rồiiiiiiii? Bàaaaaaaaaa…

Không có tiếng trả lời. Mẹ tôi có lẽ đang ở đầu ngõ mua thêm mớ hành, hoặc đang dở tay ngoài hiên trước. Anh trai và chị dâu tôi đi làm từ trước bảy giờ còn em trai tôi đang ngủ nướng sau khi thức đến 2 giờ sáng để chat trên mạng.

• Baaaaaaaaaaaà! Bà đâu rồiiiiiiiiiii? Bàaaaaaaaaa…

Tiếng “bà” cuối cùng đã có hơi hướng nước mắt. Rồi có tiếng chân đập xuống giường và tiếng hấm hích. Tôi tung chăn ngồi dậy. Nhưng đã có tiếng kẹt cửa ở tầng dưới và tiếng bố tôi:

• Đây đây, ông đây…

Tiếng đập chân to hơn trong khi những tiếng hấm hích biến thành tiếng khóc.

• Bà cơ… Bà đâu rồi? Bà ơi huhu…
• Bố mày! Bà đang ở dưới nhà. Ra đây ông xem nào. Đi tè nhá. Dậy đi tè rồi còn đi học.
• Bà cơ… Bà ơiiiiiiiiiiii…
  

Lần này tiếng “bà ơi” biến thành một tiếng gào. Và sau đó là náo loạn. Mẹ tôi chạy tất tả trên cầu thang; bố tôi vừa dỗ cháu vừa cười; em trai tôi gào lên từ cạnh phòng tôi: “Thằng Tu Ti im ngay không chú xuống cho mày một trận bây giờ”.

• Bà đâu rồi huhu – tiếng gào to hơn.

Mẹ  tôi vừa vào phòng.

• Đây đây bà đây. Ui giời chết chết… bà vừa phải sang nhà ông Hùng xem thằng Bim không chịu dậy đi học nên ông Hùng phải gọi mấy chú công an vào khóa tay nó lôi đi. Gớm, ầm ỹ cả xóm kia kìa con kìa…

Tiếng khóc lập tức im bặt.

• Dậy đi tè nào. Con giỏi chứ lị… ai lại giống thằng Bim nhà ông Hùng. Con tự đi tè rồi xuống ăn sáng. Xong rồi ông chở hai bà con mình đi mẫu giáo… à, mẫu giáo gì nhỉ? Mẫu giáo Chim Non à?
• Mẫu giáo Hoa Sen chứ – giọng cháu tôi ráo hoảnh.
• Ừ đúng rồi, mẫu giáo Hoa Sen, bà quên mất… Ông lấy cho cháu cái áo mới đi. Đêm qua lại đổ mồ hôi ướt hết áo rồi. Chết thôi, bố mẹ thì cứ ngủ tì tì, con ướt hết cả áo cũng không thay. Có ngày nó cảm ngược cho…
• Thế thằng Bim làm sao rồi bà? Công an bắt đi xong rồi làm sao?
• À, ui giời… hai chú công an to cầm khóa tay đi vào. Một chú bảo “đâu rồi, nghe nói ở đây có thằng bé nào không chịu dậy đi học hả?”. Thế là ông Hùng phải quỳ xuống ôm lấy một chân chú công an “thôi, các anh tha cho cháu lần này, cháu nó biết lỗi rồi, bây giờ cháu sẽ đi học”. Con giơ tay lên để bà cởi áo nào…
• Xong rồi sao? Ông Hùng ôm chân xong rồi sao bà?
• Ừ, giơ tay lên con, giơ tay lên đã, cả hai tay… Xong rồi cả bà Hùng cũng xúm vào ôm lấy chân chú công an. Thế là các chú công an mới bảo “đâu rồi, thế thằng Bim đâu rồi, sao không ra đây xem mặt mũi đã rửa sạch chưa để còn đi học”. Nào, con đi dép vào rồi bà rửa mặt cho…
• Xong rồi sao nữa bà? Bà kể tiếp đi… Xong rồi chú công an bảo thế nào?
• Xong rồi chú công an bảo…

***

Tôi  đã dậy từ 2 giờ sáng, rồi nằm đến 4 rưỡi sáng thì mở máy tính đọc Beyond Good And Evil của Nietzsche. Ở Boston lúc này đang là 4 rưỡi chiều – tôi sẽ đang thu dọn sách vở chuẩn bị về nhà. Ngay lúc này, dù biết bên ngoài bình minh đang lên, trong tôi vẫn là cảm giác một ngày sắp hết, tôi sẽ bắt xe buýt về nhà. Những giờ khắc cuối ngày vào mùa đông ở Boston luôn mang lại cảm giác lặng lẽ chờ đợi: ngày qua đi trong lúc bóng tối lấn dần những bậc thềm tôi ngồi chờ xe buýt bên ngoài tòa nhà khoa Triết và qua đi nhanh hơn trên những khuôn mặt sinh viên còn trẻ nhưng không ngăn được sự trầm cảm của mùa đông ở vùng đông bắc nước Mỹ.

Tôi về Hà Nội đã 2 tuần mà vẫn không quen được với việc lệch múi giờ. Không quen với nhiều thứ. Trong bữa tối hôm qua, anh trai tôi nói:

• Mày cứ mơ mộng hão huyền thế rồi thì khổ thôi em ạ. Học gì mà học lắm thế? Về nhà mà kiếm việc, kiếm tiền đi.
• Về làm gì vội – em tôi nói – Chị cứ ở đấy thêm hai năm nữa đi, sang năm viết thư mời em sang Mỹ chơi phát. Em tự lo vé.
• Về đi con ạ – mẹ tôi nói – về đi rồi còn lấy chồng đẻ con. Bên đấy một mình đau ốm làm gì có ai hả con? Thôi, có ra đến nước ngoài thế là biết đủ rồi, về đi con ạ, có bằng tiến sỹ cũng được mà không cũng được, mẹ cũng chẳng cần nữa.

Tôi nói… à, nhưng những lời tôi nói đều bị anh trai tôi cắt ngang:

• Mày vẫn thế nhỉ, ích kỷ, chả biết nghe ai bao giờ. Đã học tài chính thì không học cho xong đi, đùng đùng đổi sang học triết. Mày học triết rồi về nhà làm cái gì? Con gái học triết làm gì? Sao mày không sống bình thường như những đứa con gái khác cho bố mẹ nhờ?
• Anh nghĩ thế nào là sống bình thường? – tôi nói.
• Tao không lí luận những câu hỏi dở hơi như thế. Mày giờ giống hệt bọn trí thức chỉ biết lý thuyết suông. Xã hội này chả ai trọng cái bọn đấy đâu. Xem chị dâu mày đấy. Học thạc sỹ Hán Nôm bao năm trời, rồi phải bỏ; giờ đi dạy tiếng Anh.

Chị dâu tôi không nói gì, quay sang mẹ tôi:

• Bà để Tu Ti tự xúc cho quen, không đi nhà trẻ lại không biết tự xúc, hôm nào về cũng đói.
• Để nó tự xúc thì nó có ăn được miếng nào đâu. Con cứ ăn đi; mẹ cho nó ăn xong rồi mẹ ăn.

Bên dưới nhà, những tiếng ồn ào lắng dần. Cháu tôi vừa ăn sáng xong… vừa súc miệng… súc hai lần… vừa đi giày… vừa quàng khăn che mặt… vừa đội mũ bảo hiểm… Bố tôi mở cửa sắt lớn… dắt xe máy ra… mẹ tôi bế cháu… kéo cửa sắt lại… khóa. Dưới nhà không còn tiếng động nữa.

Tối hôm qua, tôi đã im lặng cho đến hết bữa ăn. Im lặng nghe tất cả mọi người – trừ bố  – nói rằng họ lo lắng cho tôi. Bố không nói gì  vì tai bố không còn nghe rõ từ lâu nay; trong nhà, bố chỉ còn nghe được tiếng của Tu Ti. Tối hôm qua, bố ngồi ăn cơm bình thường trong lúc anh tôi, em trai tôi, mẹ tôi, chị dâu tôi lần lượt thay nhau khuyên nhủ tôi. Cho đến lúc Tu Ti hét lên:

• Không nói nữaaaaaa… điếc tai quáaaaa…

Tôi bỏ đũa, đứng lên khỏi bàn ăn. Anh tôi cũng bỏ đũa xuống bàn.

• Mày khinh mọi người vừa thôi.

Tôi quay phắt lại nhìn anh tôi. Tôi muốn nói “Anh im đi”; nhưng tôi nhìn anh tôi xong thì không biết phải nói gì. Thực sự không biết phải nói gì. Tôi bước chậm lên từng bậc cầu thang; anh tôi và em tôi vẫn đang tiếp tục nói với theo nhưng những âm thanh của họ ở xa tít tắp; tôi không hề giận, không buồn, không trách ai. Tôi chỉ lên từng bậc cầu thang. Một bậc… hai bậc…

Nhưng hai giờ sáng, tôi tỉnh dậy. Mắt tôi có nước. Tôi không hề mơ, tôi cũng không hề khóc lúc đi ngủ – chắc chắn là thế; nhưng khi tôi tỉnh dậy, mắt tôi có nước. Sau đó, tôi nằm chập chờn từ 2 giờ đến 4 giờ sáng. Trong đầu tôi chỉ có một hình ảnh duy nhất: cái bàn gỗ sồi lớn nằm gần cửa kính trong thư viện trường ở Boston. Cái bàn ở góc trong cùng, ngay bên dưới bức tượng bằng đồng tạc những hình người trần trụi vươn tay lên cao.

Tôi nằm từ 2 giờ đến 4 giờ sáng, vừa hình dung từng vân gỗ trên cái bàn đó vừa nghe con mèo hàng xóm động đực thảm thiết trên mái nhà. Từ xa vọng lại tiếng kèn đám ma một người già nào đó vừa chết vì đợt rét kéo dài nhất trong mấy chục năm qua. Hà Nội những ngày này quá nhiều người chết.

Bên phòng em trai tôi vừa có tiếng kẹt cửa… cửa nhà tắm vừa mở ra và đóng lại… rồi cửa nhà tắm lại vừa mở ra… Em tôi đang thò đầu vào phòng tôi. Nó mặc áo da đen có những dây xích to màu vàng, tóc nhuộm những vệt tím nhỏ, để dài quá tai, quần bò bó sát đôi chân khẳng khiu.

• Hôm nay chị có đi đâu không, em để xe ở nhà cho.

Tôi có đi đâu không? Tôi đã hẹn đi gặp một số bạn bè. Nhưng không, hôm nay tôi sẽ không đi gặp ai cả. Nếu hôm nay mà tôi gặp một ai đó, rất có thể tôi sẽ phát điên lên. Tôi sẽ nói những lời độc ác và bạc bẽo. Tôi sẽ nói những lời không ai hiểu và rồi tôi sẽ ân hận.

• Không, chị không đi đâu cả.
• Chị còn cái gì hay không, em cho bạn gái em. Sắp sinh nhật nó.
• Thích cái gì thì cứ lấy.

Em tôi mở vali của tôi, lục sục một lúc rồi ra khỏi phòng.

***

Bây giờ, tôi đang cố ngủ. Tôi đang cố ngủ bằng cách tập trung vào tiếng kèn đám ma và tiếng loa truyền thanh phường từ đầu ngõ vọng vào. Hai dải âm thanh đang dãn dài thành những vệt cảm giác đan xoắn vào nhau như những bậc thang xoáy trôn ốc. Tôi đang lên cao dần cao dần…

Vừa có một tiếng nổ lớn dưới nhà. Đúng là một tiếng nổ. “Bùm”. Tiếng nổ chập điện.

• Mẹ ơi?

Không có tiếng trả lời. Tôi chồm dậy, lao ra cầu thang. Tôi gọi với từ tầng ba xuống:

• Mẹ ơiiiiiiii…

Vẫn không có tiếng trả lời. Lồng ngực tôi co rút; choáng váng túm lấy toàn thân tôi. Tôi nhảy ba bậc cầu thang một xuống dưới nhà. Phòng khách tối om. Tôi lao vào bếp.

• Mẹ ơi. Mẹ đâu rồi?

Mẹ  tôi đang đứng cạnh bếp điện, một tay mở vung nồi, một tay đưa thìa lên miệng nếm gì đó. Từ trong nồi, hơi nước bốc lên nghi ngút giữa những tiếng lục bục lớn.

• Ôi giời ơi… – tôi túm tay vào ngực áo, dựa vào tường nhà. Lồng ngực tôi vẫn đang co thắt, đau nhói.

Mẹ  tôi quay ra nhưng không nhìn rõ tôi trong bóng tối:

• Hương hả? Mẹ đang định lên gọi con xuống ăn sáng.
• Ôi giời ơiiii…
• Mẹ rán bánh chưng rồi. Con muốn ăn gì nữa để mẹ đi mua? Chán quá, đang ninh nồi măng thì mất điện.

Tôi lảo đảo ra bàn ăn, rót đầy một cốc nước lớn, uống sạch. Bố tôi từ trên nhà đi xuống, tay cầm một cái chậu nhựa. Chắc bố vừa mang quần áo trong máy giặt lên phơi trên sân thượng.

• Sao lại tối om thế này? Mất điện rồi à?

Mẹ  tôi đi lại gần, ghé vào tai bố tôi nói lớn:

• Cháy cầu chì rồi, anh xem lại xem thế nào.
• Hả?
• Cháy cầu chì rồi… anh xem lại xem. Vừa nổ bụp một cái.
• Hả, cứ để đấy, khi nào đói thì ăn.

Mẹ  tôi đi lại bàn ăn, lấy tập giấy trắng vẫn  để sẵn ở đó. Mẹ tôi viết lên giấy rồi mang lại cho bố. Bố tôi cầm, mang ra ngoài hiên đọc, rồi quay vào:

• Cháy cầu chì á? Cháy ở đâu? Làm sao cháy?

Mẹ  tôi chỉ vào cái hộp điện ở gần bếp; rồi lại chỉ vào cái bếp điện bằng lò  xo đang nằm trên nền nhà cạnh một viên than tổ ong chưa đốt.

• Biết ngay mà – bố ngao ngán – đã bảo bao nhiêu lần là không dùng cái đồ này mà vẫn cứ dùng. Chắc là lại để hai dây xoắn vào nhau… quá tải thì nổ cầu chì chứ gì.

Bố  tôi đi lại tủ dụng cụ gần bếp, lấy  đèn pin và hộp dụng cụ. Tôi đi lại gần, cầm lấy cái đèn pin từ tay bố. Tôi soi. Bố mở hộp điện nhìn vào trong:

• Cầu chì ở đây có nhảy đâu. Vẫn nguyên. Cầu chì này nhà mình xoắn đến 10 dây đồng, dòng lớn quá nó không đứt được ở đây thì nó nhảy cái áp-tô-mát ngoài cột điện rồi.

Giọng bố căng căng. Bố sập hộp điện lại.

• Đã bảo bao nhiêu lần là không dùng cái bếp điện đấy mà vẫn cứ dùng. Con Hương mang cái bếp ra đây.

Tôi mang cái bếp điện lại.

• Bà đâu rồi, đây… bà ra đây, phải nói lại thật kỹ cho bà không lần sau bà cứ tưởng đùa rồi giật điện lăn ra đấy…

Mẹ  tôi nhìn tôi rồi tủm tỉm đi lại gần bố. Bố tôi lật ngửa cái bếp điện lên và chỉ vào hai sợi dây nhỏ phía dưới:

• Chắc là lại quấn quấn quấn quấn thế nào hai sợi này mới chập mẹ nó vào nhau chứ gì? Chập hai sợi này, coi như điện trở bằng không, dòng lên vô cùng nhưng cái dây may-so này nó không đứt được thì nó phải đứt ở cái cầu chì kia kìa. Nhưng cầu chì nhà mình quấn đến 10 dây, chắc quá nên nó phải nhảy cái áp-tô mát bên ngoài cột điện. Tôi nói cho bà biết, có ngày rồi nó cháy rụi đường dây đi ngầm trong tường này này rồi nó cháy cả nhà. Cháy nhà vì chập điện toàn là như thế đấy, bà nghe rõ chưa?
• Rồi rồi – mẹ tôi cười cười – biết rồi.

Bố  ném cái bếp điện vào sọt rác.

• Vứt đi. Nhảy áp-tô-mát thì chịu rồi, ai mà trèo cột được. Đi mà gọi bọn thợ điện vào sửa.

Bố  cầm hộp dụng cụ quẳng bừa vào trong tủ đựng đồ rồi ra ngoài hiên trước. Tôi nghe tiếng cái chậu nhựa bị lăng xuống nền xi măng trượt lạo xạo. Mẹ tôi vẫn cười cười:

• Đấy, bố bây giờ khó tính lắm. Từ hồi hỏng tai, hơi có việc gì là cáu lên ngay. Không dễ tính như hồi xưa đâu.
• Nhưng mà bố nói đúng đấy chứ – tôi nói – Mẹ cứ tiếc tiền, dùng mấy cái thứ bếp điện kiểu này rồi có ngày chết.
• Ừ ừ… mẹ biết rồi… mẹ cẩn thận chứ có phải không biết đâu. Mẹ dùng bao nhiêu lâu, còn lạ gì?

Còn lạ gì? Biết rồi, còn lạ gì? Tại sao ai cũng nói câu này với tôi? Tại sao ai cũng đủng đỉnh, ai cũng bảo họ biết mọi thứ, họ đang sống bình thường hơn tôi. Vậy mà cứ động vào đâu cũng thấy rơi, thấy vỡ, thấy nổ, thấy sập, thấy chen lấn xô đẩy, thấy thấp thỏm cuống cuồng. thấy khó hiểu mất lòng. Và chết. Ahhhhhhhhhhhhhhh… Tôi sắp phát điên lên rồi. Tôi đang phát điên…

• Mẹ lúc nào cũng thế… mẹ tiết kiệm thế này đáng bao nhiêu, rồi nhỡ có việc gì… Khiếp quá cơ, ở nhà động vào cái gì cũng ghê hết cả người. Thế này mà cứ bảo con về. Về sống thế này chả mấy rồi vỡ tim mà chết.
• Được rồi, được rồi, mẹ vứt hết đi cho con yên tâm, được chưa? Thôi, để mẹ đi gọi thợ điện.

Vòi nước ở ngoài hiên tiếp tục chảy xối xả. Mẹ tôi liếc ra ngoài hiên rồi đi ra phòng ngoài, lục tủ lấy hóa đơn điện hàng tháng. Tôi gắp bánh chưng từ trong chảo ra bát rồi ngồi xuống bàn ăn. Tôi đang ăn bánh chưng.

• Alô, sở điện lực Ba Đình phải không? Anh ơi, nhà tôi bị mất điện, anh làm ơn cho ai đến xem hộ tôi được không… Anh làm ơn giúp giùm cho…

Giọng của mẹ! Giọng của mẹ! Những hạt đỗ trong miệng tôi dính bết vào răng và cuống họng. Chúng đang dính bết vào răng và mẹ đang nói trên điện thoại:

• Có, nhà tôi xem rồi, cầu chì trong nhà không sao… chắc là cháy ngoài cột điện rồi. Anh… anh làm ơn cho ai vào xem hộ tôi cái… xin anh giúp tôi… tôi phải nấu cơm cho các cháu ăn trưa… anh làm ơn…

Tôi  vừa đứng lên.

• Mẹ ơi…

Mẹ  quay ra nhìn tôi.

• Bánh nguội rồi hả con? Để mẹ mang sang cô Thanh hâm lại cho.

Tôi không biết phải nói gì. Thực sự không biết tôi có thể nói gì với mẹ. Mẹ lại đang nói trên điện thoại:

• Không… anh nhà tôi già rồi, không trèo lên cột điện được, các cháu nhà tôi đều còn bé. Anh nhá, anh giúp giùm tôi đi… Vâng… vâng, cảm ơn anh… Anh cho người vào ngay được không? Vào ngay anh nhá… Vâng, tôi biết là không phải lỗi tại sở điện… Anh nhá, anh vào giúp tôi ngay nhá…

Tôi đang mở cửa chính và cửa sổ cho phòng khách sáng lên. Tay tôi đang kéo chốt… kéo… kéo nữa… kéo mạnh… rồi đẩy tung ra… Ánh sáng ùa vào từng lớp, từng lớp… tràn qua người tôi. Bố vừa từ ngoài hiên đi vào, nhìn mẹ đang bỏ điện thoại xuống:

• Gọi bọn thợ điện hả? Gớm, còn khướt chúng nó mới đến. Mới Tết ra…
• Đến ngay, đến ngay mà – mẹ cười, khoát tay – Họ bảo cho người đến ngay.

Bố  không nói gì, đi thẳng lên gác. Mẹ bảo tôi:

• Con ở nhà trông xem họ có gọi điện thoại không. Mẹ ra đầu phố nhờ chú xe ôm trèo lên cột điện. Phải có điện để còn ninh nồi măng. Hết hôm nay nữa là hết bánh chưng.

Hết Tết rồi. Hết thật rồi. Lại một năm nữa. Tôi đi đã sáu năm. Sáu năm là bao nhiêu thời gian? Tôi chỉ nhớ cái mốc bắt đầu của nó. Sáu năm trước, tôi rời Hà Nội. Khi tôi đi, mọi thứ ở đây đều rõ ràng và chắc chắn. Anh trai tôi mới cưới vợ, lúc nào cũng cười. Em trai tôi mới vào đại học, vẫn còn là một thằng nhóc 17 tuổi đáng yêu vừa rời chuyên toán cùng một lũ bạn lúc nào cũng xộc xệch quần áo vì đá bóng; bệnh xoang của bố tôi còn chưa ảnh hưởng đến tai nghe, mẹ tôi còn đi làm, ngày nào cũng trang điểm rất kỹ. Tu Ti khi đó chưa có mặt trên đời, chưa có mặt trên đời. Lúc tiễn tôi ra sân bay, ai cũng mừng cho tôi, ai cũng tự hào vì tôi. Còn tối hôm qua, ai cũng nói rằng họ lo lắng vì tôi.

***

Mẹ  vừa bước vào nhà với một người thanh niên trạc tuổi tôi. Anh ta đen đúa, nhỏ bé, quần áo lấm lem cát. Có lẽ là một người thồ xe cát cho căn nhà đang xây bên cạnh.

• Cháu cứ xem lại cầu chì cho cô. Chú bảo là không cháy nhưng cháu cứ xem lại cho cô cho chắc chắn. Cô nghe rõ nổ ở đây mà.

Người thanh niên mở hộp điện trong bếp, nhìn vào. Bố  từ trên nhà đi xuống, tay cầm cái bay xây:

• Nhìn cái gì đấy? – bố nói – Đã bảo không cháy là không cháy mà. Nó nhảy cái áp-tô-mát ngoài cột điện kia kìa. Nhìn nhìn cái gì? Đi ra đi.

Người thanh niên nhìn mẹ tôi. Mẹ tôi khẽ gật  đầu. Anh ta đi ra; mẹ cũng đi theo anh ta ra ngoài.

Bố  lại gần hộp điện, sập lại rồi ra hiên trước. Tôi lại đang nghe tiếng nước xối xả và một âm thanh khác nữa… Phập… phập…Tiếng cái bay xây xới phầm phập vào gốc cây đậu ván.

Bố  có một mơ ước. Mơ ước này tôi nghe thường xuyên trong những bữa cơm tối lúc tôi còn nhỏ, khi bố còn làm ở công ty điện lực Hà Nội. Mà không, tôi đã nghe nó từ trước đó, suốt những năm tôi còn nằm cũi và bố mới ở chiến trường miền Nam về. Sau gần một năm nằm dưỡng thương ở chiến trường Nam Lào toàn rừng khộp và nắng, bố hành quân ghép với các đơn vị khác vào đến Đà Lạt; lần đầu tiên bố nhìn thấy những đồi thông xanh và những thung lũng đầy hoa. Bố bảo khi nào để dành được nhiều tiền, bố sẽ vào Đà Lạt mua một miếng đất, xây một cái nhà nhỏ và làm trang trại trồng rau xanh. Khí hậu Đà Lạt tốt, bệnh xoang và khớp bắt nguồn từ những năm nằm rừng của bố có thể không cần chữa cũng sẽ tự khỏi.

Hơn 20 năm qua, lúc nào bố cũng chỉ có một mơ ước như thế. Bây giờ, cái ước mơ ấy dồn cả vào gốc đậu ván bố trồng ở hiên sau. Cây đậu ván leo từ tầng một lên sân thượng; hoa đậu ván nở suốt mùa đông, tím ngắt cả ba tầng nhà. Hôm tôi mới về, bố cầm rổ cho tôi và Tu Ti nhặt những quả đậu ván già trên sân thượng để luộc. Bố lại nói bố muốn có một trang trại trong miền Nam – không cần Đà Lạt vì đất Đà Lạt bây giờ đắt quá, chỉ cần chỗ nào đó ở đồng bằng sông Cửu Long, rẻ thôi, miễn là ấm áp. Chỉ cần vào đó trồng trọt thì tự khắc bệnh xoang, rồi bệnh khớp, rồi bệnh tiền đình sẽ khỏi hẳn. Có thể bố sẽ lại nghe lại được.

• Bố ạ, con tốt nghiệp đi làm bên đó, con sẽ để giành tiền cho bố mua đất trong Nam.
• Cô Hương cho con vào với ông nữa nhá. Con thích ở với ông cơ.
• Ừ, cô cho con vào ở với ông. Con giúp ông nhặt đậu ván nhé.
• Giờ chỉ có trồng trọt thì sẽ khỏe ra thôi con ạ. Chứ cứ sống thế này, đi ra đi vào toàn là tường nhà, không khí thì ô nhiễm, thức ăn thì hóa chất, làm gì chả bệnh. Tập thể dục cũng chả ăn thua. Bố cũng cố rồi đấy chứ, nhưng mà không ăn thua.
• Cô Hương ơi, ông bảo là cây đậu ván này là em. Nó mới một tuổi thôi, con bốn tuổi rồi.
• Thế thì con phải tốt với em nhé.
• Cái cây đậu ván này này… bố trồng từ mùa xuân năm ngoái. Gớm, lúc đầu bé bằng cái tăm, quặt quẹo, tưởng là chết rồi, thế mà giờ bằng này rồi đấy. Hồi đầu mùa đông, nó ra hoa kín cả sân này… tím ngắt… đẹp lắm… Trồng cái cây tự tay mình thích lắm con ạ. Cái gì tự tay mình làm, mình chăm nó, mình thấy nó lớn lên dần dần cũng thích. Thế nó mới phấn khởi; tinh thần nó thoải mái con ạ.

Tôi biết chứ. Giống như chương trình học của tôi bây giờ. Triết học. Kiến thức không có hình thù, không đem ra đếm được nhưng mà tôi đang lớn lên, lớn lên ở bên trong; điều ấy tôi biết rõ, tôi cảm nhận rõ. Hôm nay chưa thấy thành quả của nó nhưng còn ngày mai, ngày kia…

• Con sẽ mua đất cho bố làm trang trại trong Nam.
• Bỏ ra lúc đầu khoảng 300 triệu là được. Bố sẽ làm trang trại rồi trả lại tiền cho con.

Ba trăm triệu. Gần 20 ngàn đô. Em trai tôi và anh trai tôi đều đang chơi chứng khoán, có thừa gấp 5 lần, 10 lần như thế.

• Gớm – anh trai tôi nói -  bố thì vẫn cứ mơ mộng bao nhiêu năm nay chứ làm làm sao được? Sống ở đây mấy chục năm có quan hệ với ai đâu, vào đấy rồi ai chăm, ốm đau thì sao? Ở đây suốt ngày có mẹ cơm nước mà còn ốm lên ốm xuống.

***

Điện thoại đang đổ chuông.

• Này, thế nhà ở đâu thế nhỉ? Nhà gì mà khó tìm thế em?

Tôi nói cho người thợ điện địa chỉ nhà. Tôi bảo anh ta cứ đến đầu ngõ lớn bên ngoài, mẹ tôi đang đứng đó chờ.

Bố  từ ngoài hiên đi vào, tay cầm cái kéo lớn bố vẫn dùng tỉa những nhánh đậu ván. Bố đến gần cây đào lớn anh trai tôi được nhân viên biếu hôm trước Tết. Cây đào phai nhiều nụ rất đẹp nhưng đã không nở được đúng mấy ngày Tết vì trời xuống đến 7-8 độ. Anh tôi tưới nước nóng, hơ gốc suốt ngày mùng Một cũng không ăn thua. Đến hôm nay, trời ấm lên, những cánh hoa đột nhiên bung ra rực rỡ, rụng đầy quanh gốc.

• Hết Tết rồi – bố nói – chặt vứt đi cho đỡ rác nhà.

Bố  lấy kéo cẩn thận cắt từng cành nhỏ ở phía bên ngoài trước, vừa cắt vừa nói:

• Thôi, hóa kiếp cho mày, kiếp sau có làm cây thì lên rừng mà sống.

Những cánh đào phai rụng lả tả xuống nền đá hoa màu trắng. Tôi đi lại gần, gỡ những quả cầu nhung đỏ và những tấm thiệp Phúc – Lộc – Thọ khỏi những cành cây.

Điện thoại lại vừa đổ chuông. Anh trai tôi đang nói:

• Hỏi bố xem bố có biết ai làm to to bên điện Phả Lại không thì cho tao địa chỉ.
• Bố đang bận rồi.
• Bố thì có việc gì mà bận? Viết ra giấy hỏi bố xem. Tao đang có vụ cổ phiếu của bọn này.

Tôi đang viết lên giấy: “Bố có biết ai ở điện Phả Lại không? Cổ phiếu cho anh Đức”. Bố đọc rồi xua tay:

• Không biết, không biết. Nó suốt ngày tiền với nong. Trẻ không tha, già không thương.

Tôi nói với anh trai tôi:

• Bố bảo không biết.
• Bố ngại nhờ người ta chứ gì? Mày bảo bố là tao làm được vụ này sẽ cho bố tiền mua đất trong Nam. Nhanh lên, tao còn phải trả lời khách là có mối hay không.

Những nhánh cây nhỏ đã cắt xong; chỉ còn lại thân chính. Bố đang đứng choãi hai chân, giữ lưng thẳng, rồi từ từ cúi người xuống, định nhấc chậu cây lên. Tôi chạm vào vai bố, ra hiệu cho bố đứng lùi lại. Tôi kéo chậu cây to lết trên nền nhà về phía cửa ra hiên trước.

• Ừ ừ đúng rồi, kéo thế cho đỡ nặng – bố nói và đi theo tôi ra cửa.

Tôi ra hiệu cho bố chờ tôi rồi quay lại điện thoại:

• Em hỏi rồi. Bố bảo bố không biết ai cả.
• Chả được tích sự gì. Thôi, để tối về tao nói chuyện.

Cái chậu cây chắn gần hết cửa ra hiên trước. Bố bước ra ngoài, lấy cái chậu nhựa đã cũ lại gần. Bố lấy cái bay xây dưới gốc cây đậu ván cẩn thận xúc từng bay đất từ chậu hoa đào bỏ vào chậu nhựa. Khi chậu đầy, tôi bê chậu đất ụp xuống gốc đậu ván. Bố vào bếp kiếm được một cái túi nilông lớn. Tôi nhấc cái gốc đào còn trơ rễ, đặt vào trong túi ni-lông. Bố buộc miệng túi lại cho tôi bê ra ngoài chỗ đổ rác dưới chân cột điện.

Tôi đi ra đống rác dưới chân cột điện ngoài ngõ. Mẹ tôi đang đứng đó, vừa chờ người thợ điện vừa nói chuyện với mấy người bán rau và bán gà. Giọng mẹ thanh thanh, rủ rỉ; giọng người bán gà cũng thủ thỉ. Mẹ nói:

• Tết nhất giờ có ăn mấy đâu, cứ nấu nướng bày biện ra đấy rồi có ăn đâu, cho vào tủ lạnh rồi lại đổ đi, mà không nấu thì lại áy náy.
• Vầng, ngày Tết thì cứ phải có món lọ món kia ló mới ra ngày Tết bà ạ.
• Thế chị đi thế này thì ai ở nhà trông các cháu?
• Dạ, các cháu ở với bà ngoại; nhà em đang ở nhà cấy đợt lày nên cũng có người.
• Trời này mà lội ruộng thì khiếp lắm nhỉ. Hôm nay còn đỡ rồi chứ mấy hôm trước rét quá.
• Vầng, nhà quê thì thế, chả được sướng như các bác ở thành phố.
• Tôi ngày xưa cũng ở nông thôn chứ đâu. Lúc nhỏ cũng chăn trâu lội ruộng phát bờ phát bụi suốt.
• À thế ạ? Vầng, thế thì bà biết, khổ lắm chứ chả được sướng như ở thành phố.
• Ôi, cũng chả sung sướng gì đâu. Tôi trông thằng cháu thấy còn vất hơn đi cấy. Nghỉ hưu tưởng được nhàn hạ mà còn vất hơn đi làm.
• Vầng.

Tôi vào nhà. Bố đang gom những cành đào nhỏ trên sàn nhà thành một bó như bó củi. Bố đặt chúng lên một sợi dây. Những ngón tay bố run – những khớp xương nhức suốt những ngày rét đậm vừa rồi, ngón tay cái có lúc mất hết cảm giác.

Bố đang cố gắng ghì hai đầu sợi dây… bố thắt nút… một nút… một nút nữa… tuột rồi… Những ngón tay bố run mạnh vì gắng sức. Bố sắp lại những cành đào… bố lại kéo mạnh hai đầu sợi dây… bố thắt nút… một nút… một nút nữa… lại tuột rồi.

Tôi ngồi xuống bên cạnh bố. Tôi cầm vào hai đầu sợi dây. Tôi đang cầm vào hai đầu sợi dây. Bố ngẩng lên nhìn tôi rồi bỏ tay ra, lùi lại phía sau. Tôi thả hai đầu sợi dây, xếp gọn những cành đào lại. Tôi tì đầu gối lên, ghì chúng xuống. Tôi vẫn đang cầm hai đầu sợi dây. Tôi xiết mạnh. Một nút. Tôi vẫn đang cầm chặt hai đầu sợi dây. Tôi thắt một nút nữa… Tôi xiết mạnh…

• Rồi, gớm đào điếc khiếp quá, thế là hết Tết – bố nói rồi đứng lên đi tìm cái chổi quét những cánh hoa đào còn vương trên nền nhà.

Tôi mang bó cành đào ra cột điện đầu ngõ.

Mẹ  đang đứng dưới cột điện cùng với người thợ điện. Mẹ vừa đưa tiền cho anh ta. Anh ta đút tiền vào túi quần sau rồi lấy dây an toàn ra, vừa đeo quanh thắt lưng vừa giải thích gì đó với mẹ. Mẹ gật gật đầu.

Tôi  đặt bó cành đào lên những túi nilông rác và  những đám lông gà dưới chân cột điện. Vẫn còn một ít hoa đào còn tươi trên những nhánh cây, cánh hoa chưa hề dập nát. Mỗi khi có chiếc xe máy phóng qua, những cánh hoa lại bạt đi, một số rụng xuống, một số rung rinh khẽ.

Nắng mới đang lên nhanh. Mùi lông gà, mùi rác, mùi mặt đất đang ráo nước dần, mùi quần áo bay hơi ẩm, mùi mốc, mùi hoa cũ bị đem đi vứt, mùi nắng… lẫn vào mùi hương thoang thoảng của những cánh đào phai còn tươi cuối cùng đang phơ phất trên đỉnh đống rác. Tôi đang ngửi thấy mùi khói đốt vàng mã… mùi lá bánh chưng cũ… mùi bia còn sót lại trong các lon rỗng, đã hả… mùi vỏ bưởi… lại mùi khói… mùi vỏ dưa hấu đã chua… mùi bùn khô bên rìa ao rau muống… mùi hương trầm… mùi đám ma…

Lại thêm một bông hoa đào bị gió bạt đi…

Rồi thêm một bông nữa…

Một bông nữa…

Những cánh đào phai chấp chới, rụng dần…

Mẹ  đang nói chuyện rủ rỉ với người bán gà. Người thợ điện đang trèo lên những nấc thang đầu tiên. Anh ta đang lên cao dần, cao dần trên đỉnh cột điện cạnh đống rác nơi tôi đang đứng.

Bạch Hòa thượng, hồi em học đồng cấu giữa nhóm SU_2(R) và SO_3(R), thày em có nói về chuyện muốn hình dung SO_3(R) thì có thể lấy mặt cầu 3 chiều cắt đôi tại xích đạo rồi đem dán chỗ bị cắt lại sao cho các điểm đối xứng qua tâm được dán với nhau. Cái trò này làm với hình cầu 1 chiều rất dễ, tại vì chỉ có 1 cặp điểm ở chỗ cắt. Với hình cầu 2 chiều thì lại không làm được, bởi vì phải twist cái vành xích đạo lại ( thành hình số 8 ) thì mới dán được đúng yêu cầu. Ấy thế mà thày bảo với hình cầu 3 chiều thì lại OK. Em tưởng tượng mãi vẫn chưa ra làm sao mà có thể dán lại mà không cần twist (hoặc là có twist mà không sao), bởi vì bây giờ phải dán các điểm đối xứng tâm của một hình cầu 2 chiều. Mà như thế tức là tất nhiên lại phải dán cái vành xích đạo mà mình đã không dán được ở trên. Hòa thượng có thể cho em biết vì sao lại làm được và có cách nào dễ hình dung nó ra không ạ? Cảm ơn Hòa thượng nhiều

gợi ý cho entry của ngày hôm nay. Đây là một dịp hiếm có để ta giải đáp cái băn khoăn muôn thủa của Boy về định hướng cho mặt phẳng xạ ảnh hai chiều thực.

Chuyện gì xảy ra nếu ta đồng nhất các cặp điểm đối xứng tâm trên hình cầu chiều ?

Trường hợp hình tròn thì rất dễ tưởng tượng. Hình tròn của bạn là một cái chun buộc tóc. Đầu tiên là bạn xoắn cái chun thành hình số tám, rồi gập đôi lại để cho hai đường tròn của số tám trùng khít lên nhau. Và như thế bạn có một hình tròn mới, dày hơn, nhưng độ dày không đóng vai trò gì ở đây. Câu chuyện đơn giản chỉ có thế. Nhưng bạn cần nhập tâm vì đây là một ví dụ cơ bản của khái niệm không gian phủ trong tô pô. Nếu nhìn được xuyên qua trục thời gian thẳng đứng, bạn thấy một phép chiếu từ đường tròn ban đầu, gọi là X, xuống đường tròn mới, gọi là Y, sao cho hai điểm đối xứng tâm bất kỳ của đường tròn X được chiếu xuống đúng một điểm của đường Y. Ta sẽ quay lại cầy xới câu chuyện này khi nào nói chuyện kỹ hơn về nhóm cơ bản và không gian phủ.

Trường hợp mặt cầu đã đòi hỏi ở trí tưởng tượng một nỗ lực phi thường. Giống như ở trên, ta ký hiẹu mặt cầu là X. Về hình thức ta có thể xây dựng một tập hợp mới, ký hiệu là Y, mà mỗi phần tử là một cặp hai điểm đối xứng tâm của mặt cầu X. Minh triết nôm na là ta qui định Bắc cực-Nam cực là một, Việt Nam-Cu ba là một. Đã có một tập mới Y, nhưng ta chưa hình dung được hình dong của nó ra sao.

Nếu bỏ đi đường xích đạo, thì mọi chuyên rất đơn giản. Hai bán cầu mở được đồng nhất với nhau thành một. Như vậy, ta đã đông nhất một vùng lân cận của bắc cực , với một vùng lan cận của nam cực bằng quan hệ đối xứng tâm. Đặt chúng trùng khít lên nhau để tạo thành một vùng lân cận của điểm ảnh của . Vì vậy, ta có một lân cận của giống hệt với lân cận của và .  Quay mặt cầu tùy hỉ, trở thành là một cặp điểm đối xứng tâm bất kỳ. Vì vậy tập Y  có cấu trúc địa phương giống như mặt cầu. Mặt cầu là một đa tạp khả vi hai chiều thực, vì thế tập cũng là một đa tạp khả vi hai chiều thực.

Ta cần nhận xét là một đường thẳng chạy qua gốc tọa độ của không gian ba chiều cắt với mặt cầu tại đúng hai điểm đối xứng tâm. Vì thế tập có thể xem như là tập các đường thẳng chạy qua gốc tọa độ trong không gian ba chiều : tâp là mặt phẳng xạ ảnh hai chiều thực.

Để hình dung ra được , ta phải tìm cách nhúng nó vào không gian vật lý. Tất nhiên là ta khi nhúng ta phải chấp nhận một số nếp gấp. HÌnh bên là một cách nhúng có cái tên gợi cảm “mặt của Boy”. Mặt của Boy có một nếp gấp mà ta không nhìn thấy.

Nếp nhăn trên mặt của Boy có nguyên nhân từ một nỗi băn khoăn rất riêng : mặt phẳng xạ ảnh thực hai chiều không định hướng được.

Khái niệm định hướng ở trong toán học là như thế này nhé. Cho một đa tạp khả vi chiều thực . Tại một điểm , không gian tiếp tuyến là một không gian vec tơ chiều thực. Tăng sờ ngoài cực đại là một không gian vec tơ một chiều thực. Nó đẳng cấu với tập các số thực nên phải có hai thành phần liên thông, phần dương và phần âm. Vấn đề băn khoăn là ở chỗ, là một không gian vec tơ một chiều thực nhưng ta không có một cơ sở cho trước, cho nên dù nó có hai thành phần liên thông hẳn hoi, ta không tài nào biết anh nào là dương, anh nào là âm. Định hướng trên đa tạp là một cách chọn giữa hai thành phần liên thông của một thành phần gọi là dương, sao cho thành phần dương thay đổi một cách liên tục khi điểm di chuyển. Đa tạp liên thông không có quá hai cách định hướng. Nếu đa tạp định hướng được, nó sẽ có đúng hai cách định hướng khác nhau. Nhưng có nhiều đa tạp không định hướng được, điển hình là cái lá Moebius và mặt phẳng xạ ảnh hai chiều thực mà ta đang xem xét.

Bản thân mặt cầu thì định hướng được. Với mọi vec tơ đơn vị , ta định hướng không gian tiếp xúc của mặt cầu tại điểm bằng với là một cơ sở trực chuẩn của với là định hướng cơ bản của . Tất nhiên bạn cần kiểm tra tại đinh hướng trên không phụ thuộc vào sự lựa chọn của và , nhưng việc đó bạn tự làm được.

Muốn cho không gian xạ ảnh hai chiều thực có một định hướng điều kiện cần và đủ là định hướng trên được bảo tồn bởi phép đối xứng tâm. Buồn một nỗi,

cho nên không có cách gì để định hướng cho mặt phẳng xạ ảnh hai chiều thực. Vì thế mặt của Boy lúc nào cũng có một nếp gấp băn khoăn.

Số chiều bằng hai thực ra không dóng vai trò gì trong câu chuyện của ngày hôm nay. Nếu lấy thương của hình cầu n chiều theo quan hệ tương đương đối xứng tâm ta sẽ được một đa tạp khả vi n chiều gọi là không gian xạ ảnh n chiều thực. Không gian này là một đa tạp khả vi n chiều. Nó định hướng được khi và chỉ khi n là số lẻ.

Hình minh họa có nguồn gốc từ http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/pplane/boy/

Với mấy người luôn thắc mắc về ứng dụng trong đời sống hàng ngày, tôi xin thưa ngay là qua téc nhông không có ứng dụng gì cả. Chỉ tiếc cho bạn mất cái niềm vui nho nhỏ như đọc sách của Jacquet-Langlands, tìm hiểu đường cong của Shimura và sẽ bỡ ngỡ khi phải phân loại holonomy. Tệ nhất là không biết xây dựng phân thớ Hopf như thế nào. Còn lúc nãy đọc trang wikipedia, thấy người ta nói số qua téc nhông còn được dùng để làm 3d computer graphic, nhưng tôi không biết thực hư ra sao. Thực ra ai làm gì mà cứ tự hỏi làm gì để làm gì thì người đó đã vô tình đánh mất tới chín phần mười cái sung sướng, giống hệt chuyện cụ Hinh hóa cá.

Trước hết cần nhắc lại chuyện dời hình trong mặt phẳng. Các phép dời hình bảo toàn gốc tọa độ của mặt phẳng thực với hai tọa độ , bảo toàn dạng toàn phương và bảo toàn đinh hướng, chỉ đơn giản là các phép quay có tâm là gốc tọa độ. Nói cách khác, nhóm các phép dời hình như ở trên đơn giản tôi là đường tròn quen thuộc. Kết luận này xuất phát từ nhận xét sau, đã được trình bày ở bài kinh trước :

Nếu ký hiêụ và là vec tơ tọa độ ban đầu, với mọi vec tơ có chuẩn , tồn tại duy nhất sao cho .

Suy rộng hơn, mọi vec tơ khác không có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng với là chuẩn của và . Mặt phẳng thực với lỗ thủng ở gốc tọa độ có thể đồng nhất với tích của nhóm các số thực dương và đường tròn . Ta nhờ đó trang bị được cho một phép nhân. Với phép cộng vec tơ sẵn có, trở thành một trường, gọi là trường các số phức ký hiệu là .

Tóm lại, khi nhân đôi số thực, ta có một cấu trúc nhân. Vec tơ trên mặt phẳng trông thì không giống gì với số, nhưng bởi vì chúng vẫn biết cộng trừ nhân chia với nhau, nên vẫn được gọi là số : số phức.

Đi từ số thực đến số phức, bạn được gì, còn gì và mất gì ? Ngoài việc được thêm một chiều thực, cái được nhất là mọi phương trình đa thức đều bỗng nhiên lại có nghiệm : trường các số phức là trường đóng đại số.  Cái còn là các tính chât quen thuộc của phép cộng và phép nhân như tính phân phối, tính giao hoán và tính kết hợp. Cái còn nữa là cái chuẩn thừa hưởng từ dạng toàn phương . Bạn có nhận ra là bạn mất cái gì không ? Có đấy, bạn mất cái thứ tự toàn phần trên số thực. Bạn không thể nói giữa hai số phức tùy ý, anh nào lớn hơn, anh nào nhỏ hơn.

Bây giờ ta sẽ nhân đôi số phức để có trường các số qua téc nhông của anh Hamilton.Thế này nhé, xét không gian vec tơ hai chiều phức với chuẩn của vec tơ là . Xét các phép “dời hình” bảo toàn gốc tọa độ, bảo toàn chuẩn, và bảo toàn định hướng trong không gian vec tơ hai chiều phức . Các phép dời hình như vậy lập thành một nhóm ký hiệu là , chữ U là unitary nhắc nhở việc bảo toàn chuẩn, chữ S là special nhắc nhở việc bảo toàn định hướng. Lập luận như trong trường hợp , ta có :

Nếu ký hiêụ và là vec tơ tọa độ ban đầu, với mọi vec tơ có chuẩn , tồn tại duy nhất sao cho .

Các vec tơ của có chuẩn bằng một thực ra là các vec tơ của có chuẩn bằng một. Vì thế, nhóm unita xem như một không gian tô pô hay như một đa tạp, thì là hình cầu ba chiều trong không gian thực bồn chiều . Tất nhiên, trên hình cấu , bạn khó hình dung ra cấu trúc nhóm của nhóm unita.

Mọi vec tơ có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng với chuẩn và . Vì thế, tập có thể đồng nhất với tích hai nhóm . Nói cách khác ta có thể nhân hai vec tơ hai chiều phức. Không gian có phép cộng vec tơ và phép nhân vừa được xây tạo thành một trường gọi là trường các số qua téc nhông của anh Hamilton. Khác với , nhóm không phải là nhóm giao hoán. Vì thế, phép nhân các số qua tec nhông không có tính giao hoán trừ trường hợp một trong hai nhân tử là số thực.

Đi từ số phức đến số qua téc nhông, bạn được gì, còn gì và mất gì. Số qua ter nhông là một vec tơ bốn chiều thực cho nên so với số phức, bạn được thêm hai chiều thực. Phép cộng và phép nhân vẫn thỏa mãn tính phân phối và tính kết hợp, nhưng bạn đã mất tính giao hoán.

Cái mất đôi khi lại là cái được. Cái thiếu giao hoán lại viết ra trang đầu tiên của pho truyện Tô pô đại số hào hùng và bi tráng. Thế này nhé, nhóm bạn xét tác động liên hợp lên không gian qua téc nhông : phần tử tác động lên thành . Rõ rang tác động này bảo toàn các số thực trong các số qua téc nhông. Tác đông này bảo toàn không gian ba chiều thực ở trong vuông góc với đương thẳng thực và bảo toàn dạng toàn phương trên không gian này và vì thế ta có một đồng cấu nhóm với nhân là . Kéo theo cả một ánh xạ từ lên mặt cầu hai chiều trong không gian ba chiều . Xem như không gian tô pô thì là hình cầu ba chiều cho nên chúng ta đã xây dựng một ánh xạ không tầm thường từ hình cầu ba chiều   vào mặt cầu hai chiều . Các thớ của nó đều đẳng cấu với đường trong . Đó là phân thớ của Hopf cảm sinh ra một lớp đồng luân (homotopy) cấp cao không tầm thường đầu tiên.

Nếu tiếp tục nhân đôi số qua tec nhông thì bạn được số gì. Trả lời là bạn được sô ốc tô nhông, ốc tô là tám chiều thực, chứ không liên quan gì đến phố Mai Hắc Đế. Lên đến ốc tô nhông thì bạn còn gì, mất gì. Bạn vẫn còn phép cộng, phép nhân, nhưng đã mất nốt cả tính kết hợp. Nói cách khác đến đây là hết phim. Cá nhân tôi chưa gặp bạn ốc tô nhông này bao giờ, họa chăng thấy người ta có nhắc đến bạn ấy trong phân loại holonomy, nhưng ở những câu chuyện đã quá xa với những quan tâm đời sống thường ngày của tôi.

Ảnh minh họa có nguồn từ wikipedia và từ www.redicecreations.com.

——————————————————————————

“Cái gì của Caesar thì trả về cho Caesar”

***

Buổi sáng ngày cuối cùng của năm ngoái, tôi và Minh ở  Maine và chúng tôi đã cãi nhau trên đường từ trung tâm thị trấn về nhà. Trận cãi nhau bắt đầu ở một đèn đỏ. Lúc đợi đèn, tôi soi vào cái gương phía trên đầu. Tôi nhìn mặt tôi trong gương; rồi tôi nói:

• Mặt em cứ thế nào ấy. Mắt em không giống hồi xưa nữa.
• Sao lại không giống? – Minh hỏi trong lúc vẫn theo dõi đèn – Anh thấy vẫn thế.
• Không… trông cứ thế nào ấy. Chắc tại bây giờ không vui như hồi trước.

Trước khi tôi nói những lời này, Minh đang cầm tay tôi. Nhưng đèn chuyển sang xanh. Minh bỏ tay tôi ra để đánh tay lái sang trái. Sau đó, anh không cầm lại tay tôi nữa.

Chúng tôi đi thêm 2 dặm nữa thì về đến nhà. Ở cuối 2 dặm, Minh đã nổi giận thực sự. Chúng tôi vừa mở cửa vào nhà là Minh cao giọng:

• Em phải làm gì mà không vui? Em chỉ có ở nhà, thế thì em không vui cái gì? Em thử nghĩ xem. Anh còn phải đi làm kiếm tiền. Ngày nào anh cũng phải nói cười giả lả với một bọn ngu để em ở nhà không phải đi làm. Thế thì em không vui cái gì? Em còn muốn anh làm gì nữa?

Sau đó, Minh đi vào phòng ngủ, đóng sầm cửa. Từ  phòng ngoài, tôi nghe rõ tiếng người anh rơi nặng nề  xuống giường. Rồi căn nhà rơi vào im lặng.

Tôi đứng một lúc giữa sự im lặng đó rồi đi vào phòng ngủ. Minh đang nằm ngửa, hai cánh tay gập lại dưới đầu. Tôi ngồi xuống mép giường, đặt một tay lên bắp tay anh.

• Em xin lỗi. Em không bảo là anh làm em không vui. Em cũng chẳng biết tại sao em nói thế. Tất nhiên là em chẳng có chuyện gì không vui cả.

Chúng tôi im lặng một lúc. Rồi Minh liếc vào mặt tôi:

• Nếu em còn giữ cái mặt đấy, thì tối nay đừng có đi với anh.

Minh nói xong thì nhặt một cuốn tạp chí ở đầu giường lên và xoay người vào trong tường. Tay tôi rơi hẫng từ trên bắp tay anh xuống mặt đệm.

Tôi  đứng lên rời phòng ngủ. Tôi đóng cửa phòng ngủ  lại sau lưng. Rồi tôi đi vào nhà tắm để rửa mặt. Nước mắt chảy dọc má tôi rơi thẳng xuống bồn rửa mặt. Tôi táp nước lên rửa mặt cho đến khi nước mắt ngừng chảy. Sau đó, tôi nhìn mặt tôi trong gương.

***

Buổi chiều, chúng tôi không nói chuyện với nhau nhưng tôi biết Minh không còn giận tôi. Anh ngồi trong phòng khách xem tivi trong lúc tôi giặt đồ. Thỉnh thoảng, anh liếc tôi và tôi liếc anh, nhưng chúng tôi không bao giờ đối mắt nhau. Anh đổi kênh liên tục, nhưng anh vẫn xem.

Đến 4 giờ chiều, Minh đi vào phòng ngủ. Một lúc sau, anh đi ra, đã mặc com-lê đen. Anh nói mà không nhìn tôi:

• Em mặc quần áo đi. Nửa tiếng nữa thì đi.

Tôi vào tủ chọn một cái váy lụa dài màu xanh cánh chả, có thêu những bông hoa nhỏ màu trắng. Tôi tết một dải tóc nhỏ ở phía bên trái và vòng nó ngang qua trán sang bên kia, còn lại để xõa. Sau đó, tôi đánh phấn nhẹ. Tôi chỉ chú ý đánh mắt thật kỹ bằng nhũ bóng màu xanh cánh chả rất nhạt. Ba mươi phút sau, chúng tôi rời nhà để đi dự tiệc cuối năm ở nhà Mike, một người đồng nghiệp ở công ty mà Minh vừa chuyển đến.

***

Ngày cuối cùng của tháng 12, một trong những ngày ngắn nhất năm nên gần 5 giờ chiều mà trời đã tối thẫm. Không hề có trăng. Sương mù dày đặc. Trên cả đoạn đường, chúng tôi chỉ gặp 2 chiếc ô tô. Còn lại là bóng tối đậm và sũng như một tấm áo choàng ướt bằng bùn.

Suốt cả quãng đường, Minh không hề lên tiếng. Anh yên lặng lái xe còn tôi vừa nhìn những biển đường trôi qua vừa gọi to tên của chúng để anh biết chúng tôi phải đi tiếp hướng nào. Càng vào sâu, sương mù càng đậm đặc; đèn xe chỉ đủ chiếu sáng vài mét trước mặt. Bên ngoài, gió thổi ù ù khiến cho sương mù như những bàn tay vô hình từ trong bóng tối liên tục vươn ra định chụp lấy hai chúng tôi. Tôi gọi những tên đường ngày càng to. Lincoln. Maple. Everett. Sumner. Massachussetts…

Gần một giờ sau, chúng tôi mới tìm thấy nhà Mike. Nhà anh ta ở sâu trong rừng.

***

Khi chúng tôi lái xe vào sân trước nhà Mike, có 5 chiếc xe đã ở đó. Một người đàn ông tiến về phía chúng tôi và lẩm bẩm gì đó không rõ, đồng thời chìa tay cho hai chúng tôi bắt. Tôi đoán anh ta là người giúp việc trong nhà vì anh ta ăn mặc rất xộc xệch, như thể đang dở tay sửa ô tô hay đường ống nước. Cả áo len và quần bò của anh ta đều dính những vết dầu, te tua, và bạc hết màu. Anh ta đội một cái mũ đi săn, vành mũ sụp xuống trán, che gần nửa khuôn mặt. Anh ta để tóc và râu rất dài – chúng xám và rối.

• Bọn họ ở trên nhà – anh ta nói – Lên đi.

Chúng tôi đi qua garage và một cầu thang ngắn để lên phòng khách ở tầng hai. Phòng khách lúc đó rất đông người; người lớn ngả ngốn trên sô-pha, trẻ con bò dưới sàn còn vô tuyến đang mở hoạt hình Tom và Jerry. Tất cả quay ra nhìn chúng tôi rồi cùng nhìn vào trong bếp và gần như đồng thanh kêu to “Mike!”. Từ trong bếp, một người đàn ông và một con chó chăn cừu lớn màu vàng thò đầu ra:

• À, Min đây rồi… Rất mừng là anh đến. Tuyệt vời, tuyệt vời. Thế nào, hai người tìm nhà có khó không?

Người đàn ông mặc quần bò cũ với áo kẻ ca-rô. Tóc anh ta dài, tết thành một cái đuôi sam lỏng lẻo phía sau lưng. Anh ta bắt tay Minh xong thì quay sang tôi, nhìn chăm chú, cười cười.

• Đây là Trang, vợ tôi – Minh nói – Đây là Mike, đồng nghiệp của anh ở NCP.

Tôi bắt tay Mike.

• Chồng chị là người hùng mới ở công ty chúng tôi – Mike nói – Cái gì khó là chúng tôi phải đến hỏi anh ấy. Nào, vào đi, vào đi. Người nhà cả. Này mọi người, đây là đồng nghiệp mới của tôi, tên là Min, và vợ anh ấy… Chị nói tên chị như thế nào nhỉ? Có phải là CHAN như trong chữ Chance hay là TRAN như trong Air Tran⁹?
• Như trong Air Tran – tôi cười khẽ – với một chữ Geeez câm ở cuối¹⁰.

Trong hai phút tiếp theo, mọi thứ nhốn nháo và mù  mờ. Mike giới thiệu hai chúng tôi với từng người ngồi trong phòng. Tôi không nhớ nối tên ai vì Mike nói rất nhanh giữa những tiếng ồn; vả lại toàn người này là chồng người kia, người kia là chị họ của người khác, người khác là con của anh họ của người khác nữa. Họ đều chỉ ngẩng lên gật đầu khi được giới thiệu rồi tiếp tục xem tivi.

Sau khi giới thiệu xong, Mike bảo tôi vào bếp lấy đồ ăn. Họ đã chuẩn bị sẵn đồ nguội: salami, xúc xích, đủ các loại phó-mát cắt nhỏ, rồi cà rốt, dưa chuột, cần tây. Cả kẹo chocolate. Dĩ nhiên có bia, Coca Cola, Sprite, nước cam. Mike nói đến nửa đêm, họ sẽ gọi pizza.

• Bọn tôi mang một con vịt quay – tôi nói với Mike – Tôi không biết tiệc cuối năm ở đây ăn thế nào nên tôi cứ mua đại một con vịt quay.
• Tuyệt vời, tuyệt vời. Cảm ơn chị nhiều, Tran. Để tôi lấy cho chị cái đĩa to. Chúng ta sẽ bày con vịt quay chính giữa bàn.

Chúng tôi đã mua con vịt quay này sáng nay từ cửa hàng Tàu duy nhất trong trung tâm thị trấn. Chính là  con vịt quay mà trên đường về, tôi đã dừng ở đèn đỏ và nói tôi không vui như hồi trước. Tôi đặt con vịt quay lên chiếc đĩa sứ lớn mà Mike đưa cho tôi. Sau đó, tôi lấy một chiếc đĩa giấy trên bàn, bỏ một ít tortilla vào đĩa và ra phòng khách. Tôi kéo một chiếc ghế và ngồi xuống. Minh ở lại trong căn bếp thông ra phòng khách cùng với Mike và mấy người đàn ông.

***

Phòng khách nhà họ mờ tối. Điện từ bếp và cầu thang cùng với ánh sáng từ màn hình vô tuyến là những nguồn sáng duy nhất hắt vào phòng. Tôi đếm lại thật kỹ. Có tất cả là 12 người lớn, 5 đứa trẻ và con chó chăn cừu vàng đã đón tôi lúc nãy có tên Xê-Da. Ngoài Minh còn có hai người đàn ông khác cũng làm việc ở NCP và đều tên là Danny (Danny Gì-Đó và Danny Gì-Đó-Nữa). Những người còn lại là họ hàng của Mike. Một người phụ nữ trong số đó đặc biệt to béo trong khi người chồng lại gày quắt. Chị ta mặc một chiếc áo len dài trùm qua mông. Chị ta nói to và nói nhiều. Có hai đứa trẻ đang học năm cuối cấp ba – và chắc là bồ của nhau vì cả hai liên tục sờ soạng vào người nhau rồi hất tay nhau ra và cười khúc khích.

Đấy là bữa tiệc cuối năm tệ nhất mà tôi từng biết; thậm chí, có lẽ là bữa tiệc tệ nhất tôi từng tham dự. Sau một lúc, không ai nói gì nữa. Âm thanh duy nhất phát ra từ lũ trẻ đang chí chóe trên sàn nhà và từ Tom với Jerry. Người phụ nữ to béo đã duỗi dài người trên ghế, chân gác lên chiếc bàn thấp trước mặt, thỉnh thoảng ngáp dài. Bọn trẻ con tranh nhau bò qua cái “gầm cầu” dưới chân chị ta; chúng đánh nhau và khóc nhưng cả người phụ nữ và những người lớn khác đều mặc kệ. Xê-Da thong thả đi đi lại lại trong nhà, từ người này đến người khác để hóng thức ăn. Những người ngồi trong phòng vừa ném thức ăn cho Xê-Da vừa mắng nó.

• Ê chó, lại đây.
• Xê-Da, ngồi xuống! Tao bảo mày ngồi xuống. Ngồi! Cấm xin xỏ!
• Đồ hỗn láo! Rất láo. Mày là một con chó rất hư!
• Xê-Da, bắt tay nào. Bắt tay. Bắt tay đi. Thế, mày thích tao, đúng không?

Từ trong bếp thỉnh thoảng vọng ra tiếng Minh nói chuyện với hai Danny. Mike hình như đã đi đâu đó. Hai Danny hỏi Minh đã chuyển hết đồ chưa, liệu anh có thích Maine không, có thích nước Mỹ không, đã ở Mỹ bao lâu, gia đình vẫn ở Việt Nam hay ở đâu. Những câu đại loại như vậy. Câu hỏi nào, Minh cũng trả lời bằng “Có” hoặc “Không” và hầu như không nói gì thêm.

***

Chừng 30 phút trôi qua.

Bất chợt, cô bé học cấp ba đứng lên khỏi sô-pha. Cô ta kéo áo xuống để che phần bụng và rốn  đã hở từ lúc này khi cô ta nửa nằm nửa ngồi trên ghế. Cô ta bước qua chân tay người ngổn ngang để vào bếp. Vài phút sau, cô ta quay lại phòng khách và tuyên bố đầy hào hứng:

• Có thịt vịt!
• Cái gì? Thịt vịt á? – cậu bé cấp ba hỏi.
• Ừ. Thịt vịt quay.
• Kinh! Tôi không đời nào ăn thịt vịt.
• Mùi vị thế nào? – người phụ nữ to béo nhấc đầu khỏi sô-pha – Giống thịt gà à?
• Chắc thế. Nhưng là thịt đen chứ không phải thịt trắng¹¹.
• Kinh! Ai mang đến đấy? – cậu học sinh cấp ba bĩu môi.
• Không biết. Cần gì biết?

Cậu học sinh cấp ba nhăn mặt nhưng cũng vẫn đứng dậy vào bếp. Người phụ nữ to béo và người chồng gày cũng nhổm dậy đi theo. Họ có vẻ hào hứng. Mỗi người lấy một miếng nhỏ vào đĩa giấy và dè dặt cắn thử. Rồi họ túm tụm.

• Ừm… ngon đấy chứ – người phụ nữ to béo nói – nhưng tôi không thích da. Nhìn mấy cái lỗ chân lông này xem. To kiiiiiinh người.
• Đưa da đây – người chồng vừa nói vừa lấy dĩa kều miếng da từ đĩa của vợ  – ăn da mới dòn.
• Cả đời tôi, tôi chưa bao giờ ăn cái gì kinh khủng như cái này – cậu học sinh nói – Cứ như cứt gà sát.
• Im đi, đồ thối mồm – cô bé nói – Ngon hơn thịt gà.

Lúc  này, Sarah, vợ Mike bất thần từ đâu đó ngồi xuống cạnh tôi. Sarah chắc mới ngoài 20 nhưng người đã bắt đầu phát phì. Chị ta có một đôi mắt đen lồi đặc trưng của người gốc Tây Ban Nha; đã thế lại đánh quá nhiều mascara với viền mắt đen nên trông đôi mắt như thể bị ai đó đấm sưng lên. Chị ta mặc một chiếc áo thun đen hơi trễ cổ, để lộ chân ngực đầy tàn nhang. Chị ta xin lỗi đã không ra chào tôi sớm hơn vì bận làm gì đó ở dưới nhà.

• Chị là người nước nào? – Sarah hỏi tôi
• Việt Nam.
• Thế à? Tôi cứ nghĩ chị là người Trung Quốc. Mặt chị trông rất Trung Quốc.
• Mặt tôi? Không, mặt tôi không hề giống người Trung Quốc chút nào. Mặt tôi là điển hình mặt Việt Nam.
• Thế à? Dào, thực ra thì tôi cũng chẳng biết. Người châu Á nào với tôi nhìn cũng giống Trung Quốc – Sarah cười lớn – Tôi thích cái váy của chị. Nó thật đẹp. Quá đẹp… Thật…

Sarah nói đến đây thì bị nghẹn. Lúc chị  ta bắt đầu nói “Dào”, chị ta cho một miếng salami vào miệng và khi nói đến chữ “quá  đẹp” thì chị ta bắt đầu nghẹn. Sarah cố nuốt nhưng hẳn miếng salami có vỏ dai. Khuôn mặt chị ta đỏ bừng lên, hai con mắt lồi ra như sắp rơi khỏi hốc mắt. Chị ta xua xua tay với tôi ra ý bảo tôi chờ, rồi chị ta sẽ nói tiếp. Tôi chờ. Sarah tiếp tục trợn đôi mắt đen lên và há miệng nửa ngáp nửa khạc, lưỡi thè dài ra ngoài rồi lại thụt vào. Tôi đứng lên, sẵn sàng chạy đi lấy nước hoặc gọi ai đó giúp; nhưng Sarah tiếp tục xua tay. Rồi ực một cái, chị ta nuốt được miếng salami xuống. Ngay lập tức, chị ta lấy dĩa nhặt một miếng khác từ trên đĩa cho vào miệng.

• Chị có thích Maine không? Mike nói với tôi là hai anh chị mới chuyển đến chưa được một tháng.
• Vâng. Chính xác là 3 tuần.
• Chị thấy Maine thế nào?
• Tôi đoán mùa hè ở đây chắc rất đẹp; nhưng hiện giờ thì lạnh quá.
• Trước đây chị ở đâu?
• Trước Maine là Texas, trước đó nữa là California, New York, Michigan…
• Wow, anh chị chuyển chỗ nhiều quá nhỉ?
• Vâng.
• Tôi ghét chuyển nhà – Sarah nhướn lông mày – Cả đời tôi, tôi mới chuyển nhà một lần từ cách đây 30 dặm nhưng tôi bảo với Mike đấy là lần cuối cùng tôi chuyển nhà. Mệt lắm. Hết đóng đồ lại dỡ đồ. Chắc chắn là tôi không bao giờ chuyển đi đâu khỏi đây trừ khi Mike tìm được công việc một triệu đô-la một năm, mà chắc chắn là chuyện đó thì… haha… đến mùa quít mới xảy ra…

Sarah phá ra cười. Tiếng cười của chị ta nghe như  những tiếng nấc cụt lớn, hoặc một tràng cười bị chém đứt đoạn và ném ra dần dần. Tiếng cười át hết mọi âm thanh trong phòng; nó xoáy vào tai và chà vào da mặt người ngồi gần. Tôi nhìn những người lớn khác trong phòng. Chẳng ai để ý. Họ vẫn đang nhìn màn hình tivi. Chỉ có Xê-Da nghe thấy tiếng cười thì đi từ trong bếp đến ngồi trước mặt Sarah, hai mắt hau háu theo dõi. Mỗi lần Sarah nhặt một lát salami trên đĩa, Xê-Da lại khẽ quẫy đuôi và rên ư ư khẽ. Nhưng Sarah không cho nó ăn.

Chúng tôi tiếp tục nói chuyện vặt. Sarah hỏi tôi làm gì vào năm mới; tôi nói người Việt Nam không tổ chức năm mới dương mà chờ đến năm mới theo lịch mặt trăng. Khi chúng tôi nói đến đây thì Mike đến ngồi lên tay ghế của Sarah. Khi Mike ngồi xuống, anh hôn lên đỉnh đầu vợ. Sarah vòng tay ôm ngang bụng Mike.

• Anh mệt chưa? – Sarah vừa hỏi Mike vừa ngáp – Em buồn ngủ quá.
• Em đi ngủ đi.
• Lát nữa đã – Sarah nói.
• Hai người đang nói chuyện gì vậy? – Mike hỏi.
• À, Tran vừa mới nói với em là ở Đài Loan họ không đón năm mới như mình.
• Việt Nam – tôi nói.
• À phải rồi, Việt Nam – Sarah cười – Tôi xin lỗi. Tôi buồn ngủ quá. Anh thấy có hay không? Họ đón năm mới theo lịch mặt trăng.
• Thế à? Tôi không hề biết – Mike khẽ bĩu môi và gật gật đầu – Như người Trung Quốc phải không?
• Vâng. Như người Trung Quốc.
• Chị đi du lịch nhiều phải không, Tran? – Mike hỏi tôi.
• Vâng. Công việc của Minh phải đi nhiều nên tôi đi theo anh ấy.
• Tuyệt vời. Tuyệt vời. Hai người đã đi Orlando chưa?
• Rồi. Hai lần.
• Tuyệt vời, phải không? Tôi đi cách đây mấy năm. Thật khó tin là người ta có thể nghĩ ra nhiều thứ tuyệt vời như mấy cái công viên giải trí dưới đó.

Chúng tôi nói chuyện thêm. Mike hỏi tôi đã đi Las Vegas chưa. Tôi nói ba lần. Còn California? Tôi đã sống ở  đó một thời gian. Grand Canyon – hai lần. New York –  tôi cũng từng sống ở đó. Tôi thậm chí sống cả ở Utah.

Sarah nói:

• Nếu anh chị đi du lịch nhiều như vậy thì ngày năm mới chị nên làm thế này này. Lấy một cái vali nhỏ, bỏ vài cái áo vào, rồi kéo quanh mấy con đường cạnh nhà. Như thế năm tới anh chị sẽ gặp may mắn khi du lịch.
• Cảm ơn chị. Tôi sẽ thử. Chị có thường làm thế không?
• Năm nào tôi cũng làm. Có lẽ tôi sẽ đi làm ngay bây giờ rồi đi ngủ một lát. Ôi, tôi buồn ngủ quá. Bao giờ thì hết mùa đông đây?

Sarah nói xong thì ngáp rồi đứng lên. Mike cũng xin phép  đi vào trong bếp. Tôi lại ngồi một mình. Tôi tiếp tục ăn tortilla và xem phim hoạt hình. Những người họ hàng của Mike đã biến mất từ lúc nào. Tôi nghe tiếng họ vọng qua lỗ thông hơn với tầng hầm. Chỉ còn lại Xê-Da trong phòng khách. Con chó nằm gối đầu lên hai chân. Tôi gọi nó và dứ dứ một miếng tortilla ra phía trước. Nó đứng dậy, ngoe nguẩy đuổi và đến ngồi trước mặt tôi. Tôi cho nó ăn hết chỗ tortilla còn lại trong đĩa. Sau đó, tôi đứng dậy vào bếp tìm Minh.

***

Khi Minh thấy tôi vào, anh mỉm cười chìa một cánh tay ra hiệu gọi tôi lại gần. Chắc anh đã quên mất chuyện chúng tôi cãi nhau sáng nay. Tính anh vẫn chóng quên như vậy.

Tôi lại gần. Anh vòng tay ôm lấy vai tôi và kéo tôi vào gần hơn.

• Thế nào rồi? – mắt Minh lấp lánh.
• Anh đang làm gì đấy? – tôi thì thầm.
• Nói chuyện thôi.

Tôi nhìn hai Danny. Cả hai đều đang nhìn chằm chằm vào mặt tôi. Tôi có thể thấy là họ đang quan sát từng nét trên mặt tôi. Rồi Danny tóc vàng hắng giọng:

• Chị có thích Maine không?
• Hiện giờ thì không. Tôi đoán mùa hè ở đây chắc rất đẹp; nhưng hiện giờ thì lạnh quá.
• Tôi biết. Tôi sống cả đời ở đây mà vẫn không quen được với mùa đông của Maine. Nhưng bù lại, mùa đông ở đây là số một để đi câu cá dưới băng.
• Anh thích câu cá dưới băng à?
• Ồ không. Không không. Tôi ghét câu cá, dưới băng hay không dưới băng đều ghét. Tạng tôi không hợp những trò buồn tẻ như thế. Nhưng tôi biết có người đi từ tận Texas lên đây chỉ để câu cá dưới băng.

Trong lúc tôi và Danny tóc vàng nói chuyện thì Danny tóc nâu vẫn tiếp tục quan sát mặt tôi. Anh ta nhìn xoáy  đến mức Minh cũng nhận ra. Minh với tay để lấy một lon Sprite trên bàn và khi anh nhoài người ra thì anh chắn tầm nhìn của Danny tóc nâu. Danny tóc nâu lập tức quay mặt đi.

• Em uống Sprite không? – Minh hỏi.
• Cho em một lon.

Minh bật nắp lon Sprite và đưa cho tôi. Rồi anh lấy một lon khác cho mình. Lấy xong, anh lại dựa người vào tủ lạnh và vòng tay ôm lấy bả vai tôi. Hai Danny đã quay sang nói chuyện với nhau.

• Tôi định đi trượt tuyết cuối tuần này – Danny tóc vàng nói – Nếu trời đẹp và đường đi không quá nhiều tuyết.
• Anh định trượt ở đâu? – Danny tóc nâu hỏi.

Danny tóc vàng nói một cái tên gì đó mà tôi nghe không rõ. Tôi có thể thấy rõ họ vừa nói chuyện vừa theo dõi hai chúng tôi bằng đuôi mắt. Cặp vợ  chồng châu Á này chắc là kì lạ với họ.

Tôi bóp nhẹ vào tay Minh:

• Bao giờ mình về?

Minh nhìn tôi. Tôi không biết anh nhìn thấy gì nhưng anh hơi nhíu mày. Anh bỏ tay khỏi vai tôi để nhìn đồng hồ. Hai Danny đã ngừng nói chuyện. Họ nhìn chằm chằm vào những cái đĩa đựng snacks trên bàn. Họ lần lượt với những lát salami bỏ vào đĩa. Họ liếc Minh. Chắc họ đoán được chúng tôi vừa nói gì.

Minh nói rất khẽ, giọng anh lạnh:

• Mình vừa mới đến. Khi nào về được, anh sẽ bảo em.

Tôi biết là tôi lại vừa nói gì sai rồi. Tôi giả vờ xin phép đi toilet. Hai Danny sốt sắng chỉ về phía cuối hành lang cho tôi. Tôi đi vào toilet, chỉ loanh quanh soi gương rồi giật nước.

Khi tôi ra khỏi toilet, Xê-Da từ đâu đi ngang qua. Con chó  đi đủng đỉnh, hai mông lắc qua lắc lại. Tôi tóm lấy hông nó và đẩy cho nó chạy thật nhanh. Hai chúng tôi đuổi nhau vào phòng khách. Sau đó, tôi ngồi xuống ghế tiếp tục xem phim hoạt hình. Tôi biết là tôi còn phải chờ lâu mới được về nhà.

***

Tôi đã không còn theo dõi Tom và Jerry nữa. Tôi chỉ nhìn những mảng màu và hình thù mờ nhạt cứ nhảy nhót rồi nổ đùng đoàn trên màn hình. Xê-Da nằm dưới gầm bàn, bụng dán xuống thảm, đầu gối lên hai chân trước. Nó cũng đang nhìn màn hình vô tuyến.

Khuôn mặt con chó thật buồn cười. Nó cố gắng dướn hai mắt lên để có thể nhìn được màn hình vô tuyến đặt trên nóc tủ nhưng lại cũng không buồn nhấc đầu lên khỏi hai chân. Nó chỉ nhướng hai mắt lên và vì thế mà trán nó đầy những nếp nhăn. Những nếp nhăn thực sự. Cứ mỗi giây, nó lại chớp mắt đều đặn. Những vụ nổ đùng đoàng, những vụ rượt đuổi, đánh đấm, nhảy nhót trên màn hình không hề làm nó giật mình. Nó chỉ dướn mắt nhìn và chớp mắt đều đặn. Thịt hai bên má Xê-Da trĩu xuống sàn, trông như thể nó đang bĩu môi. Con chó vừa nhăn trán vừa bĩu môi.

• Xê-Da – tôi đập đập tay xuống ghế – Lại đây, Xê-Da.

Nó  không ngẩng đầu khi nghe tôi gọi nhưng nó liếc mắt về phía tôi. Có vẻ nó không hào hứng với cái nó nhìn thấy; nên nó quay hẳn đầu vào trong tường để không nhìn tôi nữa.

• Xê-Da – tôi gọi và đập tay mạnh hơn – Đến đây nào. Đến đây, Xê-Da.

Lần này, nó uể oải đứng dậy. Nó ngáp, rồi duỗi hai chân trước và bước rất chậm chạp về  phía tôi. Rõ ràng, nó cố tình đi thật chậm.

• Mày làm sao thế? – tôi vuốt đầu nó – Mày chán quá à? Không có ai chơi với mày nên mày buồn quá à?

Nó  không trả lời. Nó ngồi xuống bằng hai chân sau, ngáp lớn rồi nhìn thẳng lên mặt tôi bằng hai con mắt đen, vẻ mặt nửa thành kính, nửa buồn tẻ. Tôi nắm lấy hai tai nó lắc lắc.

• Mày làm sao thế? Cười đi cho tao xem nào. Sao cái mặt mày lại như thế?

Bất chợt, Xê-Da nhảy phắt lên lòng tôi. Nó nhảy rất nhanh. Trước khi tôi kịp phản ứng, nó đã xoay người và nằm xuống trong lòng tôi. Tôi khẽ vuốt từ đầu nó xuống lưng. Sau đó, hai chúng tôi ngồi yên lặng xem phim hoạt hình.

***

Không biết bao nhiêu thời gian trôi qua. Rồi đột nhiên, Minh đến chạm vào vai tôi:

• Em có xuống xem không? – anh hỏi tôi

Tôi ngẩng đầu nhìn Minh, không hiểu anh nói gì.

• Mike sẽ đánh đàn – Minh giải thích.

Tôi vẫn không hiểu nhưng tôi cũng đứng dậy đi theo anh. Xê-Da nhảy xuống khỏi lòng tôi và lại bò xuống dưới gầm bàn nằm. Hai Danny đã xuống trước. Chúng tôi  đi qua cầu thang, qua garage để sang căn phòng cạnh đó.

***

Căn phòng nhỏ và tối. Trần phòng thấp và dường như võng xuống đầu. Dây diện chạy khắp trên sàn nhà và trên trần. Một bóng điện nhỏ, đỏ lòm, treo lơ lửng ở chính giữa phòng.

Lúc này, tôi nhận ra người đàn ông mặc quần áo dầu mỡ mà chúng tôi gặp đầu tiên đang ngồi sau một bộ trống. Mike đứng cạnh đó, đang lên dây một chiếc guitar điện màu trắng. Người đàn ông gày nhỏ, chồng người phụ nữ to béo, cũng đang chơi thử một chiếc guitar điện màu đỏ. Ngoại trừ lũ trẻ và Sarah, tất cả những người khác đều ở trong phòng. Họ ngồi trên những cái hộp và thùng các-tông lộn xộn trên sàn nhà. Tay ai cũng cầm một chai Budweiser. Hai Danny đứng cạnh nhau; Minh đứng cạnh hai Danny và tôi đứng cạnh Minh.

Hóa ra người đàn ông mặc quần áo dầu mỡ là  Chuck, anh trai của Mike. Họ có một ban nhạc rock vẫn chơi ở các quán bar trong thị trấn. Căn phòng này là studio tập nhạc của họ. Hòm các-tông đựng đồ trượt tuyết, chuồng chuột bạch, thùng gỗ rỗng, quần áo cũ và giấy tờ la liệt khắp phòng.

Tôi nhặt một tờ giấy lên. Trên đó có lời một  bài hát chắc đang viết dở. Những chữ gạch xóa màu đỏ đầy bên lề. Đoạn điệp khúc của nó thế này:

“Seize the day, seize the way.”

“Seize the day, seize the way.”

“Seize the day, seize the way.”

“Seize the day, seize the way.¹²”

Chuck, Mike và người đàn ông gày vẫn tiếp tục lên dây. Tiếng trống và tiếng đàn qua tăng âm làm căn phòng nhỏ rung lên như động đất. Chẳng có giai điệu nào rõ ràng; chỉ là những chuỗi âm thanh ngắn. Họ thử một đoạn của Sugar Ray, rồi một đoạn của Maroon 5, một chút Santana, một chút Metallica, một chút Eric Clapton. Người đàn ông gày có vẻ rất hứng thú; anh ta luôn miệng nói “Fuck! Từ hồi đại học đến giờ, từ hồi đại học đến giờ…” rồi liên tục đổi từ đoạn nhạc nọ sang đoạn nhạc kia. Tai tôi bắt đầu đau vì âm thanh quá lớn trong căn phòng khép kín.

Rồi  đột nhiên, tất cả âm thanh tắt ngấm. Mike vừa ghé tai người đàn ông gày nói gì đó; anh ta gật gật đầu. Và hai giây sau, Mike bắt đầu gảy những tiếng trầm gằn:

• Tặc tặc tặc… tặc tặc tặc…

Tôi biết giai điệu này. Tôi biết cái đoạn dạo này. Chắc chắn tôi đã nghe thấy nó rất nhiều lần. Rất lâu rồi.

Hồi  đó, tôi 19 tuổi, đang học năm thứ hai ngành kiến trúc; Minh 20 tuổi, đang học tin học. Đầu thập kỷ 90 ở Việt Nam; quãng thời gian tuyệt vời. Tôi và Minh. Chúng tôi tranh luận về Pink Floyd và Beatles, về Decartes và Beethoven, về Dostoevsky và Thi Nại Am, về Mao Trạch Đông và Lão Tử, về Phật giáo và Ấn độ giáo, về Hít-le và Hồ Chí Minh, về vật lý lượng tử và phong thủy, về con trai và con gái, âm và dương. Minh nói về tin học – lúc đó bắt đầu đến Việt Nam như một phép mầu mới. Tôi nói về kiến trúc – thứ mà tôi đã nghĩ là tôi sẽ say mê suốt đời, thứ mà tôi sẽ không bao giờ từ bỏ dù đi đến đâu. Hồi đó cả hai đều mặc quần bò mài xé te tua; Minh để tóc dài còn tôi cắt tóc tỉa. Hai chúng tôi còn đi xe đạp đua, còn đeo túi cói đến trường, còn la cà các quán cà phê sinh viên, còn bỏ thời gian truy lùng các đĩa nhạc nhập ngoại, còn nói dối bố mẹ để đi du lịch bụi, còn cầm đầu những party trong trường, còn mơ về nước Mỹ như thánh địa tin học và sáng tạo…

Tôi biết cái đoạn nhạc dạo này. Tôi biết nó rất rõ là khác. Tên nó là gì nhỉ? Là gì nhỉ?

Trước khi tôi kịp nhớ ra, những âm thanh đột ngột tắt lịm. Nhưng chỉ hai giây. Rồi một dòng âm thanh vỡ ra. Tiếng trống đập và tiếng guitar bắt đầu. Rồi Mike ghé miệng vào micro và tôi nghe thấy những lời này:

“Load up your guns. Bring your friends. It’s fun to lose…”

Giọng anh khỏe, gằn, đầy hơi, đầy gió; như không phải phát ra từ con người mặc áo carô nhàu, quần bò bạc màu với khuôn mặt hiền lành. Giọng hát như vỡ. Như lùa ngôn từ từ phía dưới một hố trống mênh mông lên khỏi miệng vực. Giọng hát quạt gió bạt sương. Nó túm bắt, gào thét và nguyền rủa. Nó xuyên thẳng vào bóng tối mờ mờ và sự bừa bộn quanh chúng tôi.

Chính là nó. “Smells like teen spirit” của Nirvana¹³.

Trong một lúc, tôi đứng đó, giữa dòng âm thanh cuồn cuộn, cố gắng túm lấy tất cả những gì đang vùn vụt trôi qua. Quanh tôi, tất cả cũng đang vừa túm, vừa vớt, vừa nhấp…

Và  rồi, tôi thấy tay Minh nắm vào tay tôi trong bóng tối. Tôi không nhìn thấy mặt anh nhưng biết, anh cũng như tôi, đang cố túm lấy, nắm lấy…

Nhà toán học Đức Eckart Viehweg và người bạn đời của ông, nhà toán học Pháp Hélène Esnault trong thập kỷ vừa qua đã biến trường đại học Essen thành một vườn ươm các nhà toán học trẻ Đức trong chuyên ngành Hình học đại số. Từng lớp người đến, người đi, hàng năm không ít hơn mười nhà khoa học với cái bằng tiến sĩ mới tinh khôi, qua đây để tiếp tục tôi luyện và tìm ra con đường khoa học riên của mình. Hàng năm, ông bà Eckart và Hélène tổ chức working seminar để các cộng sự trẻ của mình cổ vũ nhau mà học tập những thành tựu mới của khoa học và để duy trì mọt không khí học hỏi, cạnh tranh lành mạnh. Một đồng nghiệp người Đức của tôi, nay đã đi làm giáo sư ở nơi khác, hay nhắc lại với tôi về thời gian của anh ở Essen như một quãng thời gian tuyện vời của cuộc đời.

Và từ vài năm gần đây, Essen cũng kiêm luôn làm một vườn ươm cho toán học Việt Nam. Sang Essen lần này, tôi gặp  không ít hơn một chục đồng hương, đang học tập ở Essen. Hoặc quay lại như anh Hải. Anh Hải đã sống ở Essen, làm việc trong nhóm nghiên cứu của ông Eckart và bà Helene hơn năm năm.

Essen là một thành phố xấu xí. Eckart và Helene đã biến nó thành một thiên đường cho bao nhà toán học trẻ.

Eckart mất đột ngột vào cuối tháng một vừa qua. Đối với tôi, ông là một người bạn dù mới chỉ gặp ông hai ba lần. Buồn nhớ hình ảnh dịu dàng của Eckart và những gì ông làm được cho những người khác. Chỉ mong Hélène luôn luôn vững vàng.

Ảnh chụp ở Hà Nội, tháng một năm 2009 bằng máy ảnh của Eckart Viehweg.